极限的连续性定理？

一、极限的连续性定理？

连续条件 ：在某个点的领域内有定义且该点极限等于该点函数值，

二、向量定理的推导？

证明很简单,方法1：利用向量的几何意义,把待“任意向量”用平行四边形法则分解到两个基向量方向上,它在基向量上的投影的长度除以相应基向量长度,就是对应的系数方法2：设系数为m,n,则根据me1 + n e2 = x带入坐标值展开可以得到一个二元一次方程组.很容易证明方程的系数矩阵是可逆的,因此方程必然有唯一解应用么,在向量证明过程中,你可以根据e1,e2不共线,直接写出x=me1+ne2,往往可以利用它直接证明很多东西,但是具体怎么用,只有你自己体会了

三、sss定理的推导？

边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

1、SSS（Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

2、SAS（Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

3、ASA（Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

四、ss定理的推导？

证明：【实为三垂线定理的证明，当然学了三垂线定理可省略】

过点S作SS'⊥平面ABC于S'，连接AS'并延长交BC于D，连接BS'并延长交AC于E，连接CS'并延长交AB于F。

∵AB、AC、BC均∈平面ABC

∴SS'⊥AB，SS'⊥AC，SS'⊥BC

∵SA⊥BC，SB⊥AC；

SA∈平面SAD，SS'∈平面SAD；

SB∈平面SBE，SS'∈平面SBE

∴BC⊥平面SAD，AC⊥平面SBE

∵AD∈平面SAD，BE∈平面SBE

∴BC⊥AD，AC⊥BE

则点S'为△ABC的垂心

∴CF⊥AB

∵SS'⊥AB，CF∈平面SCF，SS'∈平面SCF

∴AB⊥平面SCF

∵SC∈平面SCF

∴SC⊥AB

2

五、奔驰定理的推导？

奔驰定理，因其几何表示酷似奔驰的标志得来，具体内容如下：有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。

这个也很好证明的，简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系，将它们放入单位圆中。只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。

扩展资料

“奔驰定理”可以称得上是平面向量中最优美的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，人们把它称为奔驰定理。

奔驰定理是有关三角形四心向量式的完美统一表示，尤其在解决与三角形的四心相关的问题时有着决定性的基石作用；涉及数量积的取值范围或最值时，利用"极化公式"可将多变量问题，转变为单变量问题，再用数形结合等方法求解。

六、投影定理推导？

定理推导：是在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。

因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算即可。

七、更比定理推导？

更比定理（Gauss's Law for Magnetism）是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的产生与磁荷的关系。更比定理的数学表达式为：

∮S B·ds = 0

其中，S表示任意一个封闭曲面，B表示磁感应强度矢量，ds表示曲面S上某一点的微元面积矢量。这个定理的意义是：任意封闭曲面S上的磁感应强度矢量的环流积分等于零。

更比定理的推导如下：

1. 假设有一个封闭曲面S，假设磁场B是一个可以连续变化的矢量场，那么在曲面S上任取一点O，根据斯托克斯定理，可以得到：

∮C B·dl = μ0·I

其中，C为曲面S的边界，I为穿过曲面S的电流，μ0为真空磁导率，dl表示曲线C上某一点的微元矢量。

2. 对上式左端进行变形，根据矢量恒等式，可以得到：

∮C B·dl = ∫S (∇×B)·ds

其中，∇×B为磁场B的旋度，ds为曲面S上某一点的微元面积矢量。

3. 由于磁场B是由磁荷产生的，因此根据安培环路定理，可以得到：

∮C B·dl = μ0·I'

其中，I'为穿过曲面S的磁荷。

4. 将上式代入第2步的公式中，得到：

∫S (∇×B)·ds = μ0·I'

5. 根据矢量恒等式，可以得到：

∇·(∇×B) = 0

其中，∇·表示矢量场的散度。

6. 对第5步的公式进行积分，根据高斯散度定理，可以得到：

∮S (∇×B)·ds = ∫V (∇·(∇×B))dV = 0

其中，V表示曲面S所围成的体积。

7. 将第6步的结果代入第4步的公式中，得到：

∮S B·ds = 0

至此，更比定理的推导完成。

综上所述，更比定理描述了磁场的产生与磁荷的关系，它表明任意封闭曲面S上的磁感应强度矢量的环流积分等于零。更比定理的推导过程基于斯托克斯定理、高斯散度定理和安培环路定理等基本定理进行。

八、韦达定理的逆定理推导？

韦达定理(Vieta'sTheorem）的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2=-b/aX1*X2=c/

a其逆定理:若X1+X2=-b/aX1*X2=c/a则可使方程:ax^2+bx+c=0有两个相等或不相等的实根(即b^2-4ac≥0)且这两根就是X1,X2

九、偏导数的连续性定理？

先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。

1、偏导数的求法：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

2、偏导数的几何意义：偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

十、韦达定理逆定理推导？

aX1^2+bX1+c+aX2^2+bX2+c

=a(X1^2+X2^2)+b(X1+X2)+2c

=a(X1^2+2X1X2+X2^2)+b(X1+X2)+2c-2aX1X2

=a(X1+X2)^2+b(X1+X2)+2c-2aX1X2

代入

=a(-(b/a))^2+b(-b/a)+2c-2a(c/a)=0

即aX1^2+bX1+c+aX2^2+bX2+c=0

a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a+a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a=0

因为a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a>=0

a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a>=0

所以a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a=0即aX1^2+bX1+c=0

a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a=0即aX2^2+bX1+c=0

X1,X2就是原方程的两个解