矩阵的秩和逆矩阵的秩？
一、矩阵的秩和逆矩阵的秩？
可逆矩阵A的秩就是它的阶，它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚，秩也是阶，与A的阶一样。
∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样，是它们共同的阶。
首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A
于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1}
从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A
扩展资料：
可逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
二、可逆矩阵的秩和原矩阵的秩？
如果矩阵可逆的话,逆矩阵的秩肯定和原矩阵相同,因为原矩阵可逆代表行列式非0,代表原矩阵满秩,矩阵的秩从向量的角度来看,就是矩阵行（列）向量的基的个数。
可逆矩阵必定是满秩方阵，一个矩阵满秩就是以这个矩阵为系数矩阵的方程组各方之间不能线性表示，秩表示有效方程的个数，别的方程可以由有效方程之间的加减运算得出，
可逆矩阵的逆矩阵可以由原矩阵加上单位矩阵A|E作初等行变换得到，作初等行变换矩阵的秩不变，所以矩阵的逆矩阵也是满秩。...
三、矩阵的秩大于增广矩阵的秩？
系数矩阵秩大于增广矩阵的秩，线性方程组有无数解
四、a矩阵的秩和a的伴随矩阵的秩？
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；
2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；
3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）
矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n
R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以R（A*）=1
R（A）<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零，A*即为零（规定：零矩阵的秩为零），故R（A*）=0
扩展资料
矩阵的秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、 初等变换不改变矩阵的秩。
3、 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。
4、P，Q为可逆矩阵，则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)。
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
6、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
如果A是满秩，那么其伴随矩阵也是满秩;
如果A（n阶矩阵）的秩是n-1，那么伴随矩阵的秩是1；
如果A的秩是小于n-1的话，伴随矩阵的秩是0。
矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n
R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以R（A*）=1
R（A）<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零，A*即为零（规定：零矩阵的秩为零），故R（A*）=0
扩展资料
根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。有：
1.当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；
2.当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;
3.当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。
五、矩阵的秩小于增广矩阵的秩？
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时 就是给出更多的限制条件,最后使满足条件的解变成了无解.反之就是限制条件不多,满足条件的解就由越多 当他们相等的时候 就只有1个解了.这样一个变化过程,应该容易理解点.
六、为什么矩阵的秩等于增广矩阵的秩？
由于m*n 的矩阵的秩r<=min{m,n}.
所以既然是行满秩，那么 r=m, 且m<=n.
它的增广阵就是m*(n+1), 增广的秩<= min{m,n+1}, 由上面的m<=n, 得到m<n+1, 所以增广阵的秩最大为m。
又 增广的秩一定 大于等于 系数阵的秩r，因此，行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩
七、mn矩阵的秩？
可以是m也可以是n
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
简介
矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。
日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。
八、数字矩阵的秩？
矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
矩阵一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
旋转矩阵在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。
旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。
如果选择的数字中有一些与开奖号码一样，将一定会中一定奖级的奖，当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本
九、矩阵的秩为？
用矩阵基本变换，化简成最简矩阵，看看有几行不为零，即为矩阵的秩
十、系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有什么不同？
含义不同，增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数。系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。在解线性方程组的时候，对系数矩阵进行的一个增广矩阵，切勿以为增广矩阵只是右端添加一列，其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵，而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。
一般线性方程组矩阵的秩是矩阵的重要特性之一，它在线性方程组解的讨论中起着关键的作用。定义：矩阵A的阶梯形矩阵所含非零行的行数称为矩阵A的秩，记为r(A)． 根据这个定义，可以得出求矩阵A的秩的一般步骤： (1)用矩阵的初等行变换把A化为阶梯形矩阵； (2)数一下阶梯形矩阵中有多少个非零行 一、矩阵的秩所以r(A)=3． 所以 r(B)=3。
